（神经儿科医生如何克服计算障碍）。
介绍。
小儿神经病学是一门植根于发育医学的学科。因此，其主要区别特征之一是其研究对象是不断变化的，任何想要研究的变量都受到这种情况的影响。这 改变变量 连续的 可以通过导数进行数学研究，导数是数学的分支之一 无穷小微积分，历史上归因于牛顿和莱布尼茨的数学概念。
有多个发展变量可以解释为衍生变量。躯体生长（体重、身高、头围）、神经发育（作为整体测量，以及每个领域的测量，甚至作为某些认知模块的测量）、通过神经影像获得的发育生物标志物（皮质厚度、髓鞘形成等的发育）。
然而，令人惊讶的是，我们儿科神经科医生对发育导数（例如发育速度和发育加速度）的使用知之甚少，而且这些概念在文献中的传播也很少，尽管它们在儿科的其他领域广泛使用，例如在评估生长速度和加速度方面。
在信息和“大数据”时代，神经发育的评估仍然使用经典的临床方法，主要基于专业人士在咨询过程中获得的主观临床印象，即使我们拥有量化工具，可以使用更强大的数学工具进行研究。
并非所有工具都能为我们提供相同的信息，因此选择最适合我们目标的工具非常重要。我们无意对本文中可用的工具进行回顾，但有必要指出在选择最佳使用工具时的一些方法论反思。
在本理论综述中，我们通过研究变量的基本数学基础，提出了适用于变化变量的发展术语的系统化。
神经发育以及如何测量它。
发育尺度将神经发育分为不同的 域，不同的评估量表可能有所不同，因此建议执行 使用同一工具重复测量 尽可能在每个科目中。
神经发育是一个过程 分层和同步，但不是线性的，而是呈现出一种模式“发展浪潮”，其中发生加速和减速的时刻。
我们必须考虑的另一个现象是，孩子年龄越大，每个发育里程碑的方差就越大，正如我们所看到的那样（见下文的异方差问题）。
不同的开发领域是 他们之间相互依存。因此，粗大运动的发展按时间顺序先于语言的发展，以及精细运动技能和个人社会发展的发展，因为某些领域的发展是 前提条件 对于他人的发展，或显着影响他们的出现时间。
发展评估工具是基于 标准总体样本 我们将与作为研究对象的个体进行比较。这意味着我们将使用测量工具将我们的研究个体与所述群体在每个发育时刻获得的测量值进行比较，为此我们将使用标准化或标准化分数。标准化分数有不同类型，如果我们知道标准化分数，就可以在它们之间进行转换 平均值和标准差.
应用发展规模后，我们通常会获得以下方面的发展量化： 等效发育年龄。知道了被评估对象的实际年龄，我们主要可以进行2个计算：发育年龄的差异或 时间上的滞后 （实际年龄减去发育年龄的结果）和 发展商数 （由实际年龄除以发育年龄再乘以一百得出）。因此，我们将能够根据观察到的相对于自己的实际年龄的偏差程度来识别非典型神经发育（个体内匹配).
一些发展量表（Battelle、Bayley III）还允许我们通过标准化分数（无论是综合分数（平均值 100 和 SD 15）、z 分数（平均值 0 和 SD 1）还是其他类型）计算受试者结果相对于之前使用相同工具评估的健康人群样本的统计位置。使用正常性的统计定义，我们将能够以比以前的方法更精确和更充分的方式识别表现出非典型神经发育的个体（个体间匹配).
如下图所示，我们可以使用这些统计数据来计算所研究的个体在每个发展时刻的相对位置（z分数）。
数学基础。发展的速度和加速度。
函数的导数是所述数学函数的值随着其自变量的值变化而变化的瞬时变化率。它适用于所有需要测量幅度或情况发生变化的速度的情况。
有 0 阶导数（构成所研究的变量）、一阶导数（我们称为速度）、二阶导数（我们称为加速度），甚至还有三阶导数（称为加加速度或过加速）。
如果我们假设正常发育可以表示为线性函数，那么我们可以接受 f(x)=ax+b，其中 b 对应于起点，a 对应于发育的斜率或速度。然而，鉴于我们通常将非典型神经发育定义为偏离正常状态，我们必然必须用线性函数以外的图形来表示它，并且在某些时候会出现发育的加速或减速（或者换句话说，发育速度的变化，即代表正常神经发育的直线的斜率）。
在这种情况下，0 阶导数将对应于孤立点的表示，一阶导数将对应于直线的斜率，而二阶导数将对应于该时刻的曲线。
神经发育的轨迹，以及为什么单独的测量提供的信息很少。
神经发育的单一测量虽然可以为我们提供立即使用的有价值的信息，但也可以通过以下表现作为具有更大预后价值的分析的桥头堡： 随着时间的推移重复测量。一旦我们随着时间的推移进行了多次测量，我们就可以绘制一个 发展路径。通过发展轨迹，我们可以通过使用发展导数来定义几种可识别的现象。
为了定义轨迹，首先需要通过对发展的第一次量化来确定起点。我们可以发现3种情况：
- 普通的。
- 起点延迟。
- 起点的进步。
通过第二次测量，我们可以确定发育速度，正如我们前面已经提到的，它对应于代表所述发育轨迹的线的斜率。
然而，随着时间的推移，我们至少需要第三次测量才能确定发展轨迹是否有正加速或负加速，并且获得n次连续测量将增加数学方法的可靠性。
在—等人的文章中，他们为我们提供了几个利用计算机工具来分析各学科个体发展轨迹的例子。
重新定义发育迟缓、停滞和退化的经典概念。
不幸的是，我们一直用来指代神经发育变异的经典术语不够精确，无法传达所有这些信息。
发育迟缓。
发育迟缓的概念被定义为可通过发育测试测量的发育里程碑出现的时间延迟。然而，这个定义是模糊的，不允许我们概念化我们所指的轨迹类型，也不允许我们概念化起点是什么。
可能会出现几种假设，所有这些都包含在发育迟缓的概念中，具体取决于我们观察到的发育速度：
- 轨迹与常态平行。它的发育速度与典型的神经发育相同，但出现的时间滞后始终相同。
- 轨迹与常态不平行。发育速度与典型的神经发育速度不同。
- 发展滞后，发展速度较低。预后较差，因为虽然有进展，但与正常人群的绝对差异随着时间的推移而增加。
- 范围或“追赶”现象。在非平行轨迹且发育速度高于正常速度的情况下，受试者的神经发育与典型神经发育相交的时刻称为追赶。
停滞现象。
我们将停滞理解为一种没有发展、没有学习、时间的流逝不会给孩子的发展带来任何变化的情况。如果我们在发展图上表示这种情况，它将对应于斜率等于 0 的直线，因此没有发展速度。
回归现象。
我们将回归理解为先前建立的学习能力丧失的情况。不仅没有缺乏新的学习，而且已经失去了那些已经获得的知识，因此在进行发展量化时，我们会观察到发展年龄如何减少而不是增加，并且当将其表示在发展图上时，我们会得到一条斜率为负的线，因此发展速度为负。
这样，我们就可以对延迟、停滞、回归这些经典概念做出一个标准的定义，总结如下表：
| 起点 | 速度 | 加速或减速 | 发展历程 | 预后假说 |
| 普通的 | 普通的 | 不 | 普通的 | 好的 |
| 延迟 | 普通的 | 不 | 发育迟缓，轨迹与正常平行 | 好的 |
| 延迟 | 大于正常值 | 不 | 追赶性发育迟缓 | 好的 |
| 正常或延迟 | 低于正常水平 | 不 | 发育迟缓逐渐增加偏移 | 坏的 |
| 普通的 | 普通的 | 减速度 | 发育停滞 | 坏的 |
| 延迟 | 普通的 | 加速 | 追赶性发育迟缓 | 好的 |
| 缺乏速度 | 停滞现象 | 非常糟糕 | ||
| 加速反转 | 回归现象 | 非常糟糕 |
加速和减速现象。
发展的量化使我们能够检测发展的加速和减速的存在。
- 加速：与开始治疗性刺激干预的情况相同。检测到这种变化具有预后价值，确定其存在的最佳方法是通过系统和重复的量化。如果我们有了这些量化，我们就可以计算它并将其表示在图表中，其中 x 轴表示时间，y 轴表示发展加速度，从而使变化点更加明显。
- 减速：另一方面，发展放缓的出现是一个早期迹象，它先于停滞和回归的出现，因此，如果我们随着时间的推移重复测量并且可以计算它，我们就可以及早发现它们。
发展商数的问题。
发育商数（发育年龄/实足年龄 x100）是解释发育量化结果时的一个有价值的工具。它使我们能够轻松地对发育迟缓进行分类，是轻度、中度还是重度，并允许我们比较连续的测量结果以了解发育轨迹。
然而，鉴于其数学性质（它是一个比率或比例），重复测量中的恒定发展商并不等于与正态性平行的发展轨迹，这可能会误导我们。为了理解这一点，让我们看一下下面的发育轨迹图形表示，其中在 4 次连续测量中显示的发育商数为 70，与恒定滞后 6 个月的发育轨迹相比：
轨迹“发育迟缓 1”代表与正常相比持续延迟 6 个月。轨迹“发育迟缓 2”代表发育商恒定为 70。正如我们所见，恒定的发育商实际上代表发育迟缓且低于正常发育速度的发育轨迹。
异方差问题。
因此，可以认为，避免使用发展商产生的解释偏差的解决方案是使用标准化分数，这使我们能够通过将研究对象与正常参考人群样本进行比较来充分了解发展轨迹。然而，为了正确解释标准化分数的结果，我们必须充分了解参考人群的分布，特别是标准差在整个年龄组中的表现。这方面有两种可能：
- 同方差分布。在同方差分布中，方差和标准差在整个样本中是恒定的，因此如果一个孩子在重复的发育测量中得分相同的标准化分数。
- 异方差分布。在异方差分布中，方差以及标准差随时间变化（通常逐渐增加）。
正如我们所看到的，神经发育以异方差分布的形式发生，因此年龄越大，样本的方差越大。
异方差的后果。
这可能会导致几个问题：
- 低效估计：普通最小二乘 (OLS) 估计仍然是无偏的，但它们不再有效。这意味着估计值在所有无偏估计量中不具有最小方差，从而导致系数估计值不太精确。
- 无效推论：系数的标准误存在偏差，影响假设检验。这可能会导致关于预测变量显着性的错误结论，因为通常的 t 和 F 检验不再有效。
- 误导性的拟合优度：像 R 平方这样的度量可能会产生误导，因为它们假设同方差。该模型可能看起来与数据拟合得很好，但误差的可变性可能会扭曲这种看法。
校正异方差的方法
- 变换：对因变量应用变换，例如对数、平方根或 Box-Cox 变换，可以稳定方差。
- 加权最小二乘法 (WLS)：此方法根据误差方差的倒数为每个观测值分配权重，为方差较大的观测值赋予较小的权重。
- 稳健的标准误差：即使存在异方差，使用与异方差一致的标准误差（例如怀特标准误差）也可以进行有效的推断。
- 广义最小二乘法 (GLS)：此方法显式地对方差结构进行建模，并相应地调整估计过程。
关联它们之间的变量。
通过考虑给定变量的绝对值、速度和加速度，可以显着扩展各种变量的关联方式。
神经发育评估中可量化变量的数学定义也使我们能够提出不同变量之间的关系模型。从绝对值、速度和加速度的角度思考，为我们提供了考虑变量之间不同类型关系的可能性：
例如，可以考虑具有相同导数阶数的变量之间的关系，例如绝对值-绝对值、速度-速度和加速度-加速度，但也可以研究具有不同导数的变量之间的关系，例如绝对值-速度、绝对值-加速度或速度-加速度。
有几种数学模型可用于基于导数的使用来分析变化，这些模型引起了研究兴趣。分层线性模型 (HLM)、潜在增长曲线模型（LGCM Bollen 和 Curran，2006）、使用微分方程建模或广义局部正交导数估计（广义正交局部导数估计 GOLD Deboeck 2010）。其分析超出了目前的临床综述，我们建议感兴趣的人参考其研究的具体文献 (4)。
| 绝对值 | 速度 | 加速 | |
| 绝对值 | 绝对值-绝对值：早期刺激与发育评估的改善有关吗？ | ||
| 速度 | 绝对值速度。早期刺激的强度与神经发育变化的速度有关吗？ | 速度-速度。早期刺激强度的变化速度与神经发育的变化速度之间是否存在相关性？ | |
| 加速 | 早期刺激的强度与发育速度（加速度）的变化有关。 | 加速度-速度。早期刺激强度的变化速度与发育速度（加速度）的变化率之间是否存在相关性？ | 加速度-加速度 |
跨发展领域的评估。
外观 异步 在发育领域的评估中，可以对特定的发育评估进行定性分析，并识别非典型神经发育的特定模式。
神经发育（尤其是其认知部分）可以从一个角度来理解 神经建构主义者 作为一个过程 专业化 皮层不同模块的渐进，由 皮质柱。正常婴儿皮层最初对刺激进行全局处理，具有高度适应性，但效率低下。皮质模块是高度相关的。随着时间的推移，大脑皮层的某些区域被修改，以更有效地处理某些类型的输入，这导致它们失去其他区域的能力，并且这种渐进的专业化和定位发生，直到达到成人大脑的高度专业化的结构。
这种现象与整个发育过程中许多大脑功能的临床观察结果一致，例如惯用右手的人的左半球的偏侧性和语言专业化。
