（神経小児科医が教える計算力障害の克服方法）。
導入。
小児神経学は、発達医学に根ざした学問です。そのため、その主な異なる特徴の 1 つは、研究対象が流動的であり、研究を希望する変数はすべてこの状況の影響を受けるということです。の 変数を変更する 継続的な の分岐の 1 つである導関数を通じて数学的に研究できます。 微積分、歴史的にニュートンとライプニッツに起因する数学的概念。
派生物として解釈できる発達変数は複数あります。体細胞の成長（体重、身長、頭囲）、神経発達（全体的な尺度として、その各ドメインの尺度として、または特定の認知モジュールの尺度としても）、神経画像化によって得られる発達バイオマーカー（皮質の厚さ、髄鞘形成などの発達）。
しかし、驚くべきことに、私たち小児神経科医は、発達の速度や発達の加速などの発達誘導体の使用についてあまり馴染みがなく、また、これらの概念は、成長の速度や加速の評価など、小児科の他の分野で広く使用されているにもかかわらず、文献での普及がどれほど少ないかです。
情報と「ビッグデータ」の時代において、神経発達の評価には、研究のためにはるかに強力な数学的ツールを適用できる定量化ツールがある場合でも、主に診察中に得られた専門家の主観的な臨床印象に基づいた古典的な臨床方法論が使用され続けています。
すべてのツールが同じ情報を提供するわけではないため、目的に最も適したツールを選択することが重要です。この記事で利用可能なツールのレビューを行うつもりはありませんが、使用する最適なツールを選択する際には、いくつかの方法論的な考察を指摘する必要があります。
この理論的レビューでは、基本的な数学的基礎の研究を通じて、変化する変数に適用できる開発用語の体系化を提案します。
神経発達とその測定方法。
発達スケールは神経発達をさまざまなレベルに分類します。 ドメイン、評価尺度によって異なる可能性があるため、次のことを実行することをお勧めします。 同じツールを使用して繰り返し測定する 可能な限り、各科目で。
神経発達はプロセスです 階層的かつ同期的、しかし線形ではなく、むしろ「」のパターンを示します。発展の波」、加速と減速が発生する瞬間があります。
私たちが考慮しなければならないもう 1 つの現象は、見てわかるように、発達の各マイルストーンの分散が子どもの年齢が高くなるほど大きくなるということです (以下の不均一分散性の問題を参照)。
さまざまな開発ドメインは次のとおりです。 それらの間の相互依存。したがって、一部の領域の発達が重要であることを考慮すると、粗大運動発達は、言語の発達、微細運動能力の発達、および個人的社会的発達と同様に、時系列的に先行します。 前提条件 他の人の成長に影響を与えたり、登場時間に大きな影響を与えたりします。
発達評価ツールは、 規範的な母集団サンプル これと研究対象となる個人を比較します。これは、測定ツールを使用して、研究対象の個人を、発達の各瞬間にその集団で得られた測定値と比較することを意味し、そのために標準化または標準化されたスコアを使用します。標準化スコアにはさまざまな種類があり、次のことがわかっていれば、それらの間で変換できます。 平均と標準偏差.
開発スケールを適用した後、通常、次の観点から開発の定量化を取得します。 同等の発達年齢。評価対象の実年齢がわかれば、主に 2 つの計算を実行できます。発達年齢の差、または 時間的なずれ （実年齢から発育年齢を差し引いた結果）および 開発商 （実年齢を発育年齢で割って100を掛けた結果）。したがって、私たちは、彼ら自身の実年齢に関して観察された逸脱の程度に基づいて、非定型的な神経発達を特定することができます（個人内マッチング).
一部の発達尺度 (Battelle、Bayley III) では、複合スコア (平均 100 および SD 15)、z スコア (平均 0 および SD 1)、または別のタイプの標準化スコアを通じて、同じツールで以前に評価された健康な集団サンプルと比較した被験者の結果の統計的位置を計算することもできます。正常性の統計的定義を使用すると、以前の方法よりもはるかに正確かつ適切な方法で、非定型的な神経発達を示す個人を特定できるようになります(個人間のマッチング).
次のグラフに見られるように、これらの統計データを使用して、発達の各瞬間における研究対象の個人の相対位置 (Z スコア) を計算できます。
数学的基礎。開発のスピードと加速。
関数の導関数は、その独立変数の値が変化するときに、その数学関数の値が変化する瞬間的な変化率です。これは、大きさや状況の変化が起こる速度を測定する必要があるすべての場合に適用されます。
研究対象の変数を構成する 0 次微分、速度として知られる 1 次微分、加速度として知られる 2 次微分、さらにジャークまたは過加速として知られる 3 次微分があります。
通常の発達が一次関数として表現できると仮定すると、f(x)=ax+b を受け入れることができます。ここで、b は開始点に対応し、a は発達の傾きまたは速度に対応します。しかし、通常、非定型神経発達を正常からの逸脱として定義すると、それを一次関数以外のグラフで表現する必要が生じ、ある時点で発達の加速または減速（言い換えれば、正常な神経発達を表す線の傾きである発達速度の変化）が発生します。
この場合、0 次微分は孤立点の表現に対応し、1 次微分は直線の傾きに対応し、2 次微分はその瞬間の曲線に対応します。
神経発達の軌跡と、単独の測定ではほとんど情報が得られない理由。
神経発達の単一の測定は、すぐに使用できる貴重な情報を提供しますが、また、 時間をかけて繰り返し測定する。時間をかけていくつかの測定を行った後、次の図を描くことができます。 開発パス。開発の軌跡を通じて、開発の派生物を使用していくつかの識別可能な現象を定義できます。
軌道を定義するには、まず開発の最初の定量化を通じて開始点を特定する必要があります。 3 つの状況が見つかります。
- 普通。
- スタート地点の遅れ。
- スタート地点の前進。
2 回目の測定により、開発の速度を確立できます。これは、すでに述べたように、開発の軌跡を表す線の傾きに対応します。
ただし、発達軌道の正または負の加速があるかどうかを判断できるようにするには、時間の経過とともに少なくとも 3 回目の測定が必要であり、n 回の連続測定を取得することで数学的アプローチの信頼性が高まります。
— et al. の記事では、さまざまな主題の個別の発達の軌跡を分析するためのコンピューター ツールの使用例がいくつか示されています。
発達の遅れ、停滞、退行という古典的な概念を再定義します。
残念ながら、神経発達の変化を指すために私たちが使用してきた古典的な用語は、このすべての情報を伝えるのに十分正確ではありません。
開発の遅れ。
発達遅延の概念は、発達検査によって測定できる発達のマイルストーンの出現における時間的な遅れとして定義されます。ただし、この定義は曖昧であり、私たちが言及している軌道の種類や開始点が何であるかを概念化することはできません。
私たちが観察する発達の速度に応じて、いくつかの仮定が生じる可能性がありますが、それらはすべて発達遅延の概念に含まれています。
- 正常と平行な軌道。通常の神経発達と同じ速度で発達しますが、常に同じ時間差で現れます。
- 軌道が正常と平行ではありません。発達のスピードは通常の神経発達とは異なります。
- 開発が遅れ、開発速度が低下します。進歩はあるものの、時間の経過とともに正常集団との絶対差が増大するため、予後はさらに悪くなります。
- 範囲または「追いつく」現象。非平行な軌道と通常よりも速い速度での発達の場合、被験者の神経発達が典型的な神経発達と交差する瞬間をキャッチアップと呼びます。
停滞現象。
私たちは停滞を、発達の欠如、学習の獲得がなく、時間が経過しても子供の発達に何の変化も生じない状況として理解しています。この状況を発展グラフで表すと、傾きが 0 に等しい直線に相当するため、発展速度はありません。
回帰現象。
私たちは、退行とは、以前に確立された学習が失われる状況であると理解しています。新しい学習の獲得がないわけではないだけでなく、すでに獲得した学習は失われます。そのため、発達の定量化を実行するとき、発達年齢が増加するのではなくどのように減少するかを観察します。発達グラフ上でそれを表すと、負の傾きを持つ線が得られ、したがって負の発達速度になります。
このようにして、遅延、停滞、回帰という古典的な概念の基準定義を行うことができます。これを次の表にまとめます。
| 出発点 | スピード | 加速または減速 | 開発パス | 予後仮説 |
| 普通 | 普通 | いいえ | 普通 | 良い |
| 遅延 | 普通 | いいえ | 正常と平行な経過をたどる発達遅延 | 良い |
| 遅延 | 通常より大きい | いいえ | 発達の遅れが追いつく | 良い |
| 正常または遅延 | 通常より少ない | いいえ | オフセットが徐々に増加する発達遅延 | 悪い |
| 普通 | 普通 | 減速 | 開発停止 | 悪い |
| 遅延 | 普通 | 加速度 | 発達の遅れが追いつく | 良い |
| スピードの欠如 | 停滞現象 | とても悪い | ||
| 加速反転 | 回帰現象 | 非常に悪い |
加速と減速の現象。
発達を定量化することにより、発達の加速と減速の存在を検出することができます。
- 加速: 治療的刺激介入を開始する場合と同様。この変化の検出には予後を判断する価値があり、その存在を判断する最良の方法は体系的かつ反復的な定量化です。これらの定量化があれば、それを計算して、時間を x 軸、発展の加速度を y 軸に表すグラフで表すことができるため、変化点がよりわかりやすくなります。
- 減速: 一方、開発の減速の出現は停滞や後退の出現に先立つ初期の兆候であるため、時間をかけて測定を繰り返して計算できれば、それらを早期に検出できます。
開発商の問題。
発達指数 (発達年齢/暦年齢 x 100) は、発達の定量化の結果を解釈する際の貴重なツールです。これにより、発達遅延が軽度、中度、重度のどれであるかを簡単に分類でき、連続した測定値を比較して発達の軌跡を理解することができます。
しかし、その数学的性質 (比率または割合) を考えると、繰り返し測定における一定の発達商は、正常性と平行な発達軌跡と同等ではなく、これは私たちを誤解させる可能性があります。これを理解するために、4 回の連続測定で 70 の発達指数が示された発達の軌跡を、6 か月の一定の遅れがある発達の軌跡と比較して、次のグラフで表現したものを見てみましょう。
「発達遅延 1」の軌跡は、正常からの一定の 6 か月の遅れを表します。「発達遅延 2」の軌跡は、一定の発達指数 70 を表します。ご覧のとおり、一定の発達指数は、実際には、発達の遅れがあり、通常の発達速度より遅い発達軌跡を表しています。
不均一分散性の問題。
したがって、発達指数の使用によって生じる解釈バイアスを回避する解決策は、研究対象の被験者を正常な参照集団サンプルと比較することによって発達の軌跡を適切に把握できる標準化スコアを使用することであると考えられます。ただし、標準化スコアの結果を正しく解釈するには、参照母集団の分布、特に年齢コホート全体での標準偏差の挙動を適切に知る必要があります。これに関しては 2 つの可能性があります。
- 等分散分布。等分散分布では、分散、つまり標準偏差はサンプル全体で一定であるため、子供が発達の反復測定で得点した場合、同じ標準化された得点が得られます。
- 不均一分散。不均一分散分布では、分散、したがって標準偏差は時間の経過とともに変化します (通常は徐々に増加します)。
これまで見てきたように、神経発達は不均一分散の形で発生するため、年齢が高くなるほどサンプルの分散が大きくなります。
不均一分散性の結果。
これにより、次のようないくつかの問題が発生する可能性があります。
- 非効率的な推定: 通常最小二乗 (OLS) 推定は依然として不偏ですが、効率的ではなくなりました。これは、すべての不偏推定量の間で推定値の分散が最小にならず、係数推定値の精度が低下することを意味します。
- 無効な推論: 係数の標準誤差に偏りがあり、仮説検定に影響します。通常の t 検定と F 検定はもはや有効ではないため、予測変数の重要性について誤った結論が得られる可能性があります。
- 誤解を招く適合度: R 二乗などの尺度は、等分散性を前提としているため、誤解を招く可能性があります。モデルはデータによく適合しているように見えますが、誤差のばらつきによってこの認識が歪められる可能性があります。
不均一分散性を修正する方法
- 変換: 対数変換、平方根変換、Box-Cox 変換などの変換を従属変数に適用すると、分散を安定させることができます。
- 加重最小二乗法 (WLS): この方法では、誤差の分散の逆数に基づいて各観測値に重みを割り当て、分散が大きい観測値ほど重みを小さくします。
- 堅牢な標準誤差: 不均一分散性と一致する標準誤差 (白色標準誤差など) を使用すると、不均一分散性が存在する場合でも有効な推論が可能になります。
- 一般化最小二乗法 (GLS): このアプローチでは、分散構造を明示的にモデル化し、それに応じて推定プロセスを調整します。
それらの間の変数を関連付けます。
特定の変数の絶対値、速度、加速度を考慮することにより、さまざまな変数を関連付ける方法が大幅に拡張されます。
神経発達評価における定量化可能な変数の数学的定義により、異なる変数間の関係モデルを提案することもできます。絶対値、速度、加速度の観点から考えると、変数間のさまざまな種類の関係を考慮できる可能性が得られます。
たとえば、絶対値-絶対値、速度-速度、加速度-加速度など、同じ導関数次数の変数間の関係を考えることができますが、絶対値-速度、絶対値-加速度、速度-加速度など、異なる導関数を持つ変数間の関係も調べることができます。
導関数の使用に基づく変化の分析に利用できる数学的モデルがいくつかあり、研究の対象となっています。階層線形モデル (HLM)、潜在成長曲線モデル (LGCM Bollen and Curran、2006)、微分方程式を使用したモデリング、または一般化局所直交導関数の推定 (一般化局所直交導関数推定 GOLD Deboeck 2010)。その分析は現在の臨床レビューを超えており、興味のある方はその研究について特定の文献を参照することをお勧めします (4)。
| 絶対値 | スピード | 加速度 | |
| 絶対値 | 絶対値-絶対値: 早期刺激は発達評価の改善に関連していますか? | ||
| スピード | 絶対値速度。初期の刺激の強さは神経発達の変化の速度に関連していますか? | スピード、スピード。初期刺激の強度の変化速度と神経発達の変化速度の間に相関関係はありますか? | |
| 加速度 | 発達の速度（加速）の変化に関連する初期刺激の強度があります。 | 加速度 - 速度。初期刺激の強さの変化速度と発達（加速）速度の変化率の間に相関関係はありますか？ | 加速-加速 |
発達領域全体の評価。
の外観 非同期 発達領域の評価では、特定の発達評価の定性分析が可能になり、非定型神経発達の特定のパターンを特定することができます。
神経発達（特に認知部分）は、ある観点から理解できる 神経構成主義者 のプロセスとして 専門化 によって形成される皮質のさまざまなモジュールの進行性 皮質柱。正常な乳児皮質は、最初は刺激を全体的に処理し、適応性は高いですが非効率的です。皮質モジュールは高度に相互関連しています。時間の経過とともに、大脳皮質の特定の領域は、特定のタイプの入力をより効率的に処理するように変更され、その結果、他の領域の能力が失われ、この漸進的な専門化と局在化が起こり、成人の脳の高度に特殊化された構造に達します。
この現象は、右利きの人の左半球における左右性や言語の専門化など、発達を通じての多くの脳機能の臨床観察と一致しています。
